复旦大学数学科学院2016~2017学年第二学期期末考试试卷卷

!复旦大学数学科学学院2016~2017学年第二学期期末考试试卷A卷课程名称：高等数学A(下)课程代码：MATH120022开课院系：数学科学学院考试形式：闭卷题号234567总分得分剑1.(本题共40分，每小题5分)计算下列各题(1)设z=arctan上，求z·y2-x2塑解：2=-如2+’20=制长?(2)求曲面e-z+xy=3在点(21,0)处的切平面方程。都解：记F(x,yz）=e-z+xy-3,7F(x,%z)=(y,x,e-1),7F(2,10)=(1,2,0)紧切平面方程为x+2y-4=0。(3)求函数u=x3y2+z在点(1,0,1)处的最大方向导数。解：=0,=0,=1:7u(1,0,1)=(0,0,1),最大方向导数为1。ay.0,az101)款(4)求椭圆3x2+2y+3y2=1的面积。解：令L=x2+y2-(3x2+2xy+3y2-1)。解[L=2x-(6x+2y)=0=2y-2x+6)=0得x-y=0或者x+y-=0,代人3+2g+3y=1,分别得+少-号或者父+了=方面积为2范