改复旦大学数学科学院2014~2015学年二学期期末考试试卷卷_1

复旦大学数学科学学院2014~2015学年第二学期期末考试试卷A卷课程名称：高等数学A(下)课程代码：MATH120002开课院系：数学科学学院考试形式：闭卷题号23456总分得分1.(本题共48分，每小题6分)计算下列各题(1)设z=(x2+y2)ln(x2+y),求，20解：=2x(In(x2+)+1),4xyx2+(2)解方程y'-y=x2。解：=1,得y=x2+cx。(3)求函数u=y+zx+z在点(1,1,1)处沿方向1=(1，-2,2)的方向导数。解：由4，=y+,4,=x+2,4.=x+y,得0-2写2号2号号(4)求函数u=x2+y2+z2在条件x+2y+3z=14(x,y,z≥0)下的极值。解：作Lagrange函数L(x,y,3,)=x2+y2+z2+2(x+2y+3z-14),L.=2x+元=0L,=2y+2=0,得x=1y=2,z=3,为极小值点，um=14。L.=2z+3=0L2=x+2y+3z-14=0(⑤)计算∬(x+y)dd,其中D:x2+y2≤2y。解：由对称性，∬hd=0,所以∬(x+)d=sinu0rd=。1