810高等代数2021

暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目810《高等代数》考试大纲本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制轮)硕士研究生入学考试。高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、入矩阵、欧氏空间。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力：一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌强高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试内容(一)多项式1.一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别：2.复根存在定理（代数基本定理）：3.根与系数关系：4.一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等：5,运用多项式理论证明有关命愿，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关的问题的证明与应用：6.用多项式函数方法证明有关结论。(二)行列式1.n-级排列、对换、”级排列的逆序及逆序数和奇偶性：2.n-阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、如边法、降阶法、递推法、按一行或一列展开法、Laplace展开法、Vandermonde行列式法)：3.Vandermonde行列式：4.行列式的代数余子式(三)线性方程组1,向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向量判别法、行列式判别法：2.向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论，向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别