单壿-一道数论题

单谈数学一道热浴题心单撙导言猴猫狗，是2023年Promgs试题的第9题，大概是其中最难的一题，下面是第一题，一道数论题，不难。问题考虑数列a1=21-3=-1,a2=22-3=1,a3=23-3=5,a4=24-3=13,an=2n-3,数列中，哪些项被5整除？哪些项被13整除？哪些项被5×13=65整除？为什么能整除？为什么不能整除？解析解：2m=1(mod5)的最小的正整数解为m=4,所以2”-3≡0(mod5)的解为n=4k+3(k为非负整数)同样2n-3三0(mod13)的解为n=12k+4(k为非负整数).但4k+3≠12h+4(右边被4整除，左边不)，所以没有被65整除的an.第1页60○0