读书笔记3：聪明还被聪明误（苏清军）

聪明还被聪明误在一些资料中，我经常见到这样一道题：在一次听课时，也亲眼见到老师曾作为一个典型例题。己知lim(3an+4bn)=8,lim(6am-bn)=1,求lim(3an+bn)的值.lim(3a+4b)=8 lim 3a +lim 4b =8错解：由得"开lim(6an-bn)）=1lim 6a -limb =1o(→南开中415解之得lima=。,lim 6=。作D9i09所以lim(3an+bn)=lim3an+limb=2+15=3十并并的非D99其实这到没什么不妥，我们知道数列极限的四则运算法则中，a,b存在极限与db.db.db..存在极限是不等价的，前者可以推出后者，后者却推不出前者。在本题中，若仅有1im(3a,+4b.)=8或1im(6an-b.)=1都无法保证a.,bn极限存在，月可但题目中，同时出现了以上两个条件，却足可以保证，b,的极限存在，这一点作一个简单的换元就可以得到证明。