二项式定理教学设计

人教B版数学选择性必修第二册第三章排列、组合与二项式定理第三节二项式定理与杨辉三角第1课时《二项式定理与杨辉三角》（第一课时)教学设计一、教学内容解析“二项式定理”是人教B版《普通高中课程教科书数学（选择性必修第二册）》第三章第三节知识内容，它是初中多项式乘法的继续和高中计数原理的应用，同时也是高中学习数学期望等内容的基础，因此二项式定理起着承上启下的作用。另外，二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理又可以进一步加深对组合数的认识。总之，二项式定理是综合性比较强的，具有联系不同知识内容的作用。本节课要在用计数原理解决预设问题的基础上，得出二项式定理的猜想，并用计数原理给出证明.二、教学目标设置1.知识与技能：学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，会利用二项展开式及通项公式解决有关问题.2.过程与方法：学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力·3.情感、态度与价值观：通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美.结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感。三、学生学情分析知识储备：学生初中学习过多项式乘法法则，并且刚刚学习了计数原理和排列组合知识，对本节课分析（ā+b)”展开式结构以及利用计数原理分析项的系数提供了帮助，同时授课学生为高二学生，有着一定的归纳推理能力，分析转化问题的能力。存在问题：本节课思维含量比较大，对思维的严谨性和逻辑推导能力以及分类讨论，归纳推理能力等有着很高的要求，需要学生利用多项式乘法法则归纳乘积项的结构，并能利用计数原理分析项的系数，学生学习起来有一定难度。而且学生在学数学过程中，往往只习惯于重视定理、公式的结论，而不重视推导过程，这都为本节课的教学带来了难度。根据以上学情，制定如下教学重难点：散学重难点：如何让学生想到利用计数原理去分析二项展开过程：如何发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律：用计数原理分析的(a+b)“展开式，得到二项式定理.