揭密全等三角形的隐含条件

揭密全等三角形的隐含条件初学三角形全等，同学们往往找不出证明两个三角形全等的条件，其中一个重要的原因就是忽视了全等三角形中的隐含条件，隐含条件一般可归纳为下列四种类型一、利用公共边（或公共角）相等例1、如图1，AB=DC,AC=DB,△ABC≌△DCB全等吗？为什么？分析：在△ABC与△DCB中，已经给出了两边相等：AB=DC,AC=DB,要证三角形全等还缺少一个条件，已知两边相等，我们通常考虑应用SAS或SSS,找AB与AC的夹角∠A,DC与DB的夹角◇∠D是否相等，或第三条边BC与CB是否相等.而由于BC与CB是图1公共边，故BC-CB,由SSS问题得证.证明：在△ABC与△DCB中因为AB=DC,AC=DB,BC=BC(公共边)所以△ABC兰△DCB(SSS)二、利用对顶角相等例2、如图3，已知AC与BD交于点O,∠A=∠C,且AD=CB,你能说明BO=DO吗？D分析：要想说明BODO,只需说明△AOD与△COB全等，0已知已给出了两个条件：∠A=∠C,AD=CB.已知一边和一B角对应相等，我们通常考虑应用SAS或ASA或AAS.而根据图3图形特征有对顶角∠AOD=∠COB,由AAS问题得证.证明：在△AOD和△COB中因为∠AOD=∠COB(对顶角相等)∠A=∠C,AD=BC,所以△AOD≌△COB(AAS)所以BO=DO三、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差)仍相等例3、如图4，AB=DC,BF-CE,AE-DF,你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由.图41/2