复变函数2论文

Weierstrass乘积与Mittag-Leffler定理Muke慕可(南开大学数学科学学院)Abstract本文简要介绍了Weierstrass乘积和Mittag-Leffler定理的基础理论，并探讨了它们在复分析中的应用。通过这些工具，我们重新审视并简化了一些传统上较为复杂的问题，如傅里叶分析和含参变量积分等.利用复变函数的方法，我们能够以更高的视角提供简洁的证明和处理方式。具体而言，文章详细讨论了整函数的阶数、无穷乘积的收敛性以及亚纯函数的主要部分构造，并展示了如何用这些理论来解决经典问题，例如Gammai函数的性质、三角函数的因子分解、余元公式以及一些无穷级数和无穷乘积的计算。此外，还介绍了Blaschke定理及其应用，并最终证明了整函数环上的有限生成理想是主理想的结论。1预备知识定理1.1.已知f是无零点的整函数，则存在整函数h满足f=e证明：我们只需要良定义出logf(2)即可.由于f在C上无零点，所以我们知道了是整函数，选取0∈C,我们知道存在wo使得em=f(0),从而我们令Lf(z)=wo+[f(E)sJo f()注意到L)='(f(再注意到是-=efe-are+ter因e-a(←得+同〉=0故我们知道eLr②f(a)在C上是常数，特别地有e-Ly(o)f(z)=e-wof(zo)=1故我们知道er②=f(a),定义logf(z)=Lr()即可.口1