量子力学研究生入学考试试题试卷

中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、（共30分）考虑一维束缚态。(1)证明((x,x》不随时间变化，此处波函数w不必是定态。(2)证明对于定态，动量的期望值为零。(3)证明如果粒子在1=0时刻处于定态，则在以后时刻永远保持定态。二、（共30分）设波函数w(x)=1/W2元e+,，而，户分别为x方向的坐标和动量算符，其中B为实常数。(1)说明w(x)是否为p的归一化本征态。(2)证明(x|em=(x'+a,及emx)=x'-a以，其中u为实常数。(3)化简算符gjaplheiaplh。(4)化简算符juih ejlh。三、（共30分）一个无自旋粒子的波函数为W=K(x+y+2z)e“，此处r=√2+y2+,其中K,为实常数。（球谐函数：0=14玩=干sin e+。)87(1)求粒子的总角动量。(2)求角动量：分量即的期望值，及测得L.=方的概率。(3)求发现粒子在(0，p)方向上d2立体角内的概率。科目名称：量子力学第1页，共2页