811量子力学考试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院大学物理学相关各专业（包括理论与实验类)硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。一。考试内容：(一)波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化。能量本征值方程，定态与非定态。态叠加原理，测量与波包的塌缩。(二)一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振。ǒ-势的穿透和8-势阱中的束缚态，一维谐振子。(三)力学量用算符表示各种算符的定义及算符的运算规则。厄米算符的本征值与本征函数。不确定关系，共同本征函数，对易力学量的完全集。箱归一化连续本征函数的归一化。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。波包的运动，Ehrenfest定理。薛定谔-图像与海森伯-图像。(四)中心力场和电磁场中粒子的运动两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维谐振子，氢原子及类氢离子。电磁场中的薛定谔方程，电磁场的规范不变性。正常Zeeman效应，Landau能级。(五)量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，一维谐振子的占有数表象。(六)自旋及角动量的耦合电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。角动量的本征值与本征态，两个角动量的耦合，耦合表象及无耦合表象基矢。(七)定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。(八)量子跃迁