数学与物理综合研究生入学考试试题试卷

中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学与物理综合考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。试题总分值为150分，其中数学部分试题小计分值为75分，物理部分试题小计分值为75分。数学部分试题微积分(45分)1.(5分)k为实常数，求出满足下述条件的常数a和b:x2+klimx+1-a-b）=02.(10分)设f∈C(a,),x1,·,xm∈a,.证明：存在ξ∈[a,b使得f()=入1f(x1)++入f(xn):这里∑=1=1且入>0(i=1,…,n)。3.(10分)讨论级数∑12”sin是在(0，∞)上的一致收敛性。4.(10分)设f是[0，+o∞)上以T>0为周期的连续函数，试证5.(10分)设D={(x,)∈R2|x2+y2≤1}，计算二重积分∫∫(xy2+x2)dxdy。线性代数(30分)1.(10分)讨论α取何值时以下方程组有解，并求其解(18分)：3x1+x2-x3-2x4=2,t1-5x2+2x3+工4-12x1+6x2-3x3-3x4=a+1-x1-11x2+5x3+4x4=-4.科目名称：数学与物理综合第1页共4页