苏教版初三数学上册活动中心辅导讲义（九）（解析版）

九年级数学活动中心讲义（九)一.选择题1.(2013宁海县模拟)如图，△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=BC.将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.①∠BAC-45°：②四边形AFHG是正方形：③BC=BG+CF:④若BD6,CD-4,则AD=10.以上说法正确的有(G○EDHA.4个B.3个C.2个D.1个【考点】圆周角定理：正方形的判定：翻折变换（折叠问题）.【专题】计算题：压轴题.【分析】连接OB、OC,由垂径定理知E是BC的中点，而OE=BC,可判定△BOC是直角三角形，则∠BOC=90°，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系即可求得∠BAC的度数，即可①对于做出判断：由折叠的性质可得到的条件是：①AG=AD=AF,②∠GAF=∠GAD+∠DAF=2∠BAC-90°，且∠G=∠F=90°：由②可判定四边形AGHF是矩形，联立①的结论可证得四边形AGHF是正方形：设AD=x,由折叠的性质可得：AD=AF-x(即正方形的边长为x),BG=BD-6,CF=CD=4:进而可用x表示出BH、HC的长，即可在Rt△BHC中，由勾股定理求得AD的长.【解答】解：连接OB和OC:,.'OE⊥BC,∴BE-CE:.OE-IBC,2.∠B0C=90°，.∠BAC=45°，选项①正确：.AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°：由折叠可知，AG=AF=AD,∠AGH=∠AFH=90°，∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD,.∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC-45:∴.∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC-90°：∴，四边形AFHG是正方形，选项②正确：