894数学专业综合标准考试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学专业综合》考试大纲本《数学专业综合》考试大纲适用于中国科学院大学硕士研究生入学考试。所涉及的复分析、拓扑基础、实分析、代数、微分几何以及概率论都是大学数学系本科学生最基本的课程，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。要求考生熟悉复分析、拓扑基础、实分析、代数、微分几何以及概率论等课程的基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解复分析、拓扑基础、实分析、代数、微分几何以及概率论等课程的基本概念和基本理论，掌握相应的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试方法和考试时间数学综合考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。人《数学综合考试试卷》试题分成六个部分，每部分试题的分值和为90分，总值为540分。考生需在540分的试题中任意选做分值和不超过150分的试题并明确标示。如果选做试题的分值和超过150分，判卷将按照所选做试题的题号顺序依次判卷直到所做题目分值和超过150分题目的前一题，后面所做试题视作无效考试内容。三、考试内容(一)复分析1.复数2.复函数3.解析函数的几何性质4.复积分5.级数与乘积展开6.共性映射与Dirichlet问题7.椭圆函数（简单介绍）(二)拓扑基础1.引论.Euer定理，拓扑等价，曲面，抽象空间，一个分类定理，拓扑不变量.2.拓扑空间及连续映射.开集与闭集，连续映射，充满空间的曲线，Titz心扩张定理3.拓扑空间的紧致性与连通性.欧氏空间的有界闭集，Heine Borel定理，紧致空间，乘积空间，连通性道路连通性4.粘合空间.Mbius带的制作，粘合拓扑，拓扑群，轨道空间