教案教学内突级数幂

散案幂级数教学内容将初等函数展开成幂级数，是研究函数的表示、性质和进行近似计算的重要方法，也是微积分理论中不可或缺的一个部分。本节介绍幂级数的概念与性质，以及函数如何展开为幂级数问题，进一步还要指出幂级数在近似计算中的应用。具体内容如下：(1)幂级数的收敛半径和收敛域的概念及计算方法：(2)幂级数的和函数的连续性、逐项可导和逐项可积性质：(3)函数的Taylor级数的概念及初等函数的Taylor展开方法：(4)介绍利用函数的Taylor展开进行近似计算的方法。教学思路和要求(1)介绍函数项级数及其收敛域的概念，进而引出重要的幂级数的概念：(2)幂级数的收敛域有着独特的对称性，如何计算幂级数的收敛半径和收敛域是一个重点：(3)幂级数的和函数的连续性、逐项可导和逐项可积性质有着重要应用，因此也是课程中的一个重点，是学生必须要掌握的知识点：(4)函数的幂级数(Taylor级数)展开是微积分学中的重要工具，是学生务必要掌握的数学方法。关于这部分内容，首先讲解利用Taylor公式，将一些基本的初等函数展开为Taylor级数或Maclaurin级数。在此基础上，讲解一般初等函数的Taylor展开的方法，也就是间接展开法。(5)介绍函数的幂级数展开的应用，重点在于近似计算。教学安排一.函数项级数现在将级数的概念推广到通项为函数的情况。设u,(n=1,2,…)是一列定义在数集1上的函数（这时也称{u,}为函数序列），称用加号按顺序将这列函数连接起来的表达式41+42+…+um+…为函数项级数，记为4，。本章中为叙述方便也常记作山，似)。函数项级数的收敛性可以借助数项级数得到。定义9.2.1若对于固定的x。∈1，数项级数∑4(xo)收敛，则称函数项级数∑，()在点收敛，或称x是∑4，)的收敛点。这些收敛点全体所构成的