教案线形变换及其矩阵表示教学内容最简单的变换它有着深刻的几何学和物线形变换是几何空间和函数空间中

线形变换及其矩阵表示教学内容线形变换是几何空间和函数空间中最简单的变换，它有着深刻的几何学和物理学背景，是一个经常使用的数学工具，在数学理论研究和实际应用中起着重要作用。在这节中主要讲解以下几方面的内容：(1)线性变换的概念、乘积变换和可逆变换的概念：(2)线性变换的矩阵表示：(3)在不同基下的表示矩阵之间的关系：(4)在线性变换下坐标的变化情况。教学思路和要求(1)线性空间与线性变换这部分内容，由于其抽象性较强，所以首先要把其背景讲清楚，再抽象其理论定义。因此在教学安排上先从简单的几何变换入手，引导学生理解线性变换的概念的深刻含义，以及应有的形式。(2)线性变换的概念、线性变换的矩阵表示是本节内容的重点：(3)线性变换在不同基下的表示矩阵之间的关系也是要求必须掌握的内容；(4)为了使学生理解线性变换的矩阵表示的方法，可以先从向量空间上入手，便于理解；(5)要通过例子来引导学生学会计算表示矩阵以及不同基下的表示矩阵之间的关系等。教学安排一.几个简单的几何变换复杂的几何变换可以归结为简单的几何变换的累积，而任何几何图形的变换，说到底是点的变换。我们先从R2谈起。容易发现，若给定了一个2×2矩阵41412Aa21d22则对平面上任意点（即向量）x=通过矩阵与向量的乘法运算x'=Ax=可以唯一确定了平面上的一点x'。x'可以看成是由x经过某种变换得到的点，而这个变换的规律显然由矩阵A所确定。例5.2.1问以下矩阵对R2上的任意点x,由x'=A4,x(i=12,3.4,5)确定了什么样的变换？)4=0月3)4-6月