教案隐函数存右定理及应用教学内容考察一个方程或方程组是否确定个隐函数(向量值函数)是一个在实际’_

教案隐函数存在定理及应用教学内容考察一个方程或方程组是否确定一个隐函数（向量值函数），是一个在实际中经常遇到的问题。隐函数存在定理就是研究这个问题的基础。它不但在数学理论中起着重要作用，而且对实际应用问题起着指导作用。让学生掌握学好这个定理，并会用这个定理解决问题，是这节课的授课重点。本节课中主要讲解下面的内容：(1)隐函数存在定理成立的条件：(2)隐函数存在定理的结论与隐函数导数（偏导数）的计算：(3)空间曲面的切平面。教学思路和要求(1)通过例子说明隐函数存在是需要条件的，且存在性常常是有一定范围的，即存在性是局部性质。(2)讲述隐函数存在定理，并且讲述导数（偏导数）计算公式的推导过程，这可以对接下来的实际计算提供指导和方法上帮助。(3)举例说明如何计算隐函数的一阶和二阶导数（偏导数）等。(4)讲述对于由曲面一般方程所表示的曲面，如何计算它的切平面方程。教学安排一.问题的引入在讨论一元函数时，我们已经注意到两个变量x与y间的函数关系有时未必能表示为显函数y=f(x)的形式。设F是一个二元函数，由它导出的方程F(x,y)=0在一定条件下确定了x与y间的函数关系，我们称这类函数为隐函数。在什么条件下，隐函数是存在的？这个函数是否连续、可导？又如何求隐函数的导数？这些自然是人们关心的问题。对于多元函数和多元函数组（即向量值函数)，同样提出了是否能由变量间满足的方程或方程组，确定相应的变量间的函数关系，以及这些函数是否可微等问题。先考察一个简单的方程x2+y2-1=0。它对应于平面上的单位圆周。容易知道在上半圆周(或下半圆周)上，除(L0)和(-10)这两点外，任何点处能取到一个邻域，在此邻域内，由方程x2+y2-1=0唯一确定了x与y间的函数关系，即y=V1-x2(y=-1-x2),其图象恰好是单位圆周落在该邻域中的一段弧。我们注意到圆周上在这种点处的切线斜率都是有限值。另一方面，在(1,0)和图7.4.1(-L,0)的任何邻域内，一个x值可能有两个满足方程x2+y2-1=0的y值与之对应，因而不能确定x与y间的函数关系。这说明，隐函数存在是有一定条件的。二.一元函数的隐函数存在定理