复旦大学数学科学院2009~2010学年第二学期期末考试试卷《高等数学A》(下)试题答案

复旦大学数学科学学院2009~2010学年第二学期期末考试试卷《高等数学A》(下)试题答案1.(本题满分48分，每小题8分)(1)三=1，e可1+eF'a可=a+e2)00)=10为极大值：8)高r:(490:(5)-店：(6)收数半径：R=16,收敛域：(-16,16)。2.(本题满分10分)解椭球面在第一卦限上的点P(x八，z)（x,y,z>0)处的切平面的方程为言X-+总-功+2-)=0，C装即订线+装+名a+内此平面在三个坐标辅的截距分别为，，三，因此它与三个坐标平面所围不x’y’要四面体的体积为答V=a'bic2题6xVE显然只要求出1/V的最大值，便能求出V的最小值。因此问题可以转化为求目标函数心x,y=在约束条件号+二+石+三=1的最大值问题。3+a为此，作Lagrange函数L(x,y,=,A)=x+并令L=yz2=0,L=x2-2Ay63=0.=x-A=0,=1-y22a6-=0注意x以：>0（此时九#0，由方程组的第、第二和第三式符了片-子