复旦大学数学科学院2015~2016学年第二学期期末考试试卷卷_1

复旦大学数学科学学院2015~2016学年第二学期期末考试试卷A卷课程名称：高等数学(A)(下)课程代码：MATH120002开课院系：数学科学学院考试形式：闭卷题号234567总分得分剑1.(本题共40分，每小题5分)计算下列各题(①)设z=e”，求z。解：=1+2x2)e4,z”=1+2x21+2y2)e4。塑如(2)解方程y"-3y'+2y=x2。制长解：对应齐次方程有通解y=ce+ce2x，设原方程的一个特解为?y°=2+br+c。代入原方程，2a-32r+b)+2(m2+br+c）=x2,数1得37紧262,c=,4.3.7散原方程的通解y=Ge+c6e+7子+48)求椭球面+上+号=1在点1，-1，）处的切平面方程。244解：款在点(1，-1,1)处的切平面方程为2(x-1)-(y+1)+z-1=0。(4)求函数u=x2+y2-8x+4y在D:x2+y2≤9上的最值。解：先求驻点，4=2x-8,,=2y+4,得驻点(4，-2)，该点不在D内，所以函数在D内无驻点，这表明，函数在D上的最值应在边界D:x2+y2=9上取到。