复旦大学数学科学院2017~2018学年二学期期末考试试卷解答

复旦大学数学科学学院2017~2018学年第二学期期末考试试卷A卷解答1.(本题共40分，每小题5分)计算下列各题(1)设z=(1+xy)21n1+y),求z。解：=(1+xy)2ln1+y)+l)。回架方器y-子=2，解：可得(x2y)'=2,所以通解y=x2(2x+c)。芦中(3)求椭球面x2+y2+-=1上一点，使得在这点的椭球面切平面与x-y+2x=4平行。塑解：切平面法向为(2x,2y,2),可设2x 2y如,=t制长所求点为±区代入方程，E+=，所以1=442隔2.都尔(4)求函数u=x3+2y2-3x-12y的极值。蝶解：先求驻点，4=3x2-3,=4y-12,得驻点(1,3)，(-1,3)，由4=6x,4=4,4=0,在点(1,3)，△=404-42=24>0，且4=6>0，所以函数在点(1,3)有极小值山=-20，在点(-1,3)，△=-4,2=-24<0，所以函数在点(-1,3)没有极值。妒(⑤)计算[(x+y)dk,其中曲线L:x2+y2=2x。款解：原式=(1+cos0+simn8)dB=2r。(6)计算：，共中n由：=3--了和：=0所围。解：原式tdd=x-(6-t=2x。1