复旦大学数学科学院第二学期期末考试2012~2013学年A卷参考答案高数A(下1.(1)z(11)3z(11)-4.

复旦大学数学科学学院2012~2013学年第二学期期末考试■高数A(下)A卷参考答案1.(1)zx(1,1)=3,2(1,1)=-4.(2)-x+2y+2z-3=0或1=1=-169_12x-3y+5z-4=0(3)2π.6产(6)2小时。2.2(s)=v②23.因为limz0f()-f(0)-f"(0)f"(0)z22所以3%>0n>o:lf(分)-fj0)-f'o)2<1f"(0川+1因而n2(1)f(0)≠0时，级数发散：(2)f(0)=0,f'0)≠0时，级数条件收敛：(③)f(0)=f(0)=0时，级数绝对收敛。4.记r=√2+y2,则z=2xf(r2)+2xr2f'(r2),zr=2f(r2)+2r2+8x2]f'(r2)+4x2r2f"(2),同理：2y=2f(2)+22+8g21f'(2)+42r2f"(2),所以：2x+2yy=4f(2)+12r2f'(2)+4r4f"(2)=0.记y(t)=f(e),则："+2y+y=0,y=(C1+C2t)e-t.所以：f)=+C2血”，代入初始条件得：f回)=血严x5.记r=V2+4y2+4z2,则：4y20r5所以：品原品原式=xdydz+ydzdx zdxdy =3dadydz =T.x2+4y4+4z2=1的外侧x2+4y4+4z2≤16(1)a0=1,am=0(n≥1)，bm=1+(-1)n-1n元第1页