复旦大学数学科学院第二学期期末考试2012~2013学年A卷参考答案高数B(下

复旦大学数学科学学院2012~2013学年第二学期期末考试■高数B(下)A卷参考答案1.(1)2z(1,1)=32(1,1)=-4.-x+2y+2z-3=0(2)162x-3y+5z-4=0(3)2m.(4)π.-1.(6)2小时。2.显然最大值可在0≤x及y≤0且x-y≤1时取到.由z红=y=0可解得：x=y=0,2(0,0)=0:由x=0:之=y2,y=-1时z取最大值1由y=0:之=x2,x=1时z取最大值1：由y=x-1,x∈[0,1：z=x2-x+1,x=1时z取最大值1；所以之的最大值为1，3.因为imo@)-fo)-f"oe=f02所以3%>0n>o:f分）-f0-fo月<"O+1,因而：n2(1)f(0)≠0时，级数发散：(2)f(0)=0,f'(0)≠0时，级数条件收敛：(③)f(0)=(0)=0时，级数绝对收敛。4.记r=√x2+y2,则ax=2xf(r2)+2xr2f'（(r2),zr=2f(r2)+[2r2+8x21f(r2)+4x2r2f"(r2),同理：2yg=2f(2)+22+8g21f'(2)+422f"(2),所以：2r+2y=4f(2)+12r2f'(2)+44f"(r2)=0.记y(t)=f(e),则：”+2+y=0,y=(C+C2t)e-t.所以：f回=C+C血工，代入初始条件得：f)=马x2第1页