复旦大学自然科学试俭班、经济管理试验班1~2012学年第一学期期末考试试卷(A卷)2011

复旦大学自然科学试验班、经济管理试验班2011~2012学年第一学期期末考试试卷（A卷)课程名称：高等数学(B)课程代码：MATH120003开课院系：数学科学学院考试形式：闭卷姓名：学号：专业：题号1234678总分得分一.选择题(15分)1.设函数g)在x=0点某邻域内有定义，若m二8)-1成立，则[]。x→0sinxA.g(x)在x=0点连续，但不可导B.g(x)在x=0点可导但导数不为0C.Iimg(x)存在，但g(x)在x=0点不连续D.x→0时，g()是x的高阶无穷小量解：由1m=8)=l,知1m(x-g》=0,mg)=lmx=0。sinx1im8)=lm8)-r+x Sinx=-1+1=0。选D。sinx2.已知fx)=3x2+k3(k>0),当x>0时，总有f(x)≥20成立，则参数k的最小取值是[]。A.32B.64C.72D.96解：f(x)=3x2+kx3≥20=3x5-20x3+k≥0显然由题设k>0,要满足上述不等式恒成立（x>0),需要求出g(x)=3x-20x2的最小值（负值)。令g'(x)=15x4-60x2=0=x=±2，但x>0只能x=2。