单壿-有趣的数列

单谈数学有趣的列心单撙问题已知实数数列a0,a1,a2,··满足5(am-1+an+1）)≥amr.(n=1,2,…)(1)求证：a0+an+1)≥(a1+2++am(2)解析解：这个数列的确很有趣.(1)表明（从n=1起），每一项an不大于它相邻两项的平均数.用(1)来证明(2)（两项的平均数不小于中间项的平均数)，并不难.但表述准确却也要费点事首先，a0+a2≥2a1,a1+a3≥2a2,an-1+an+1≥2an.相加并化简，得a0+an+1≥a1+am(3)从而a0+an+1≥a1+an≥a2+an-1,a0+an+1≥a3+an-2,a0+an+1≥ak+ak+1或2ak,(若n=2k或2k-1)刀第1页600c