单壿-正整数数列

单谈数学正螯列@心单撙问题正整数数列am+2023an+2=an+1+1(n∈N)求a1+a2的最小值解析解：正整数，这个条件很重要.由已知a3a2+a3=a1+2023,a4a3+a4=a2+2023.两式相减得(a4-a2)a3+a4-a3=a2-a1.即(a4-a2)(a3+1)=a3-a1.(1)如果a4>a2,那么(1)式左边≥a3+1>右边.如果a4=a2,那么a3=a1.这时2023=a3a4=a1a2:(2)因为2023=7×172，所以满足(2)的a1、a2在a1+a2=17+7×17=8×17=136时最小.而且a1=17,a2=7×17与a1=7×17,a2=17分别得数列17,7×17,17,7×17,·与7×17,17,7×17,17,·如果a4a3>a5>··(a2>a4>a6>）.但正整数数列必有最小数，不能无限（严格）递降，因此a4

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