读书笔记2：高考递推数列通项公式的题型探究（苏清军）

高考递推数列通项公式的题型探究1.周期数列如果数列{an}满足：存在正整数M,T,使得对一切大于M的自然数n,都有a+r=am成立，则数列{an}为周期数列。例1.已知数列{a}满足a=2,a,1=1-1,求ane解折：a=1-,a:=1-1=-=1-1=1+a.-1=0am a-1am+211即数列是以3为周期的周期数列。又a=2,a:=1-22,a=-1,n=3k+11n=3k+2(k=0,1,2,3,…122.形如aH=pa。+qP≠1且9≠0)的递推数列是以p为公比，4-为首项的等比数列，从而可求am·例2.已知数列{an}满足a1=1，a+1=2an+1(n∈N),求数列{an}的通项公式。解析：：a1=2a.+1,a,1+1=2a,+1,即0+=2，a.+1}是以a,+1=2a+1为首项，2为公比的等比数列。.an+1=2”，即an=2”-1(n∈N)。3.形如Om1=a,+8)的递推数列，可用求和相消法求a。例3.己知数列{an}满足41=1，an=3-1+an1(n≥2)(I)求a2,a3(Ⅱ)求证an=3"-12解析：(I)a1=1,a2=3+1=4,a3=32+4=13。1