教育部四省联考数学题19解与推广

●0日数恋教情数肯年四者鸡考款学息19研与推户血华南师范大学吴康S1.题19的解答言教有部四省联考(2023-02-23)数学回题19：19(12分)记数列{an}的前n项和为Tn,且a1=1,an=Tn-1(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式：因设m为整致，且对任意€，m≥。+品++二求m的最小值a1 a2解析解(1)a1=1=T1,a2=T1=1,ag=T2=a1+a2=2,a4=T3=2+ag=4,…,易得am=2n-2(m≥2)，故所求通项公式为am=1(n=1)或2m-2(m≥2).(1)②设8=1+2+…+”a1 02,n∈，则S=1,且易得n+1Sm+1=Sn+2n(n≥1).(2)两边乘2n+1,并令Un=2"Sn(m≥1)，即得Um+1=2Un+4n+4(m≥1)，U1=2(3)→Un+1+4(m+1)+8=2(Un+4n+8),n≥1，(4)故{Um+4n+8}为等比数列，通项Um+4n+8=2n-1(U1+4+8)→Un=7.2m-4n-8(5)8=7-+号，n≥1(6)因m为整数且m≥Sm(n∈N*),而7>Sm(m∈N*)且m≥S6=6.5,故所求mmin =7.(7)评论：(4)式可用待定系数法确定，详略.“m为整数”"可改为“m为实数”，结论仍成立.“m≥Sn”可改为“m>S”,结论仍成立.§2.题19的推广19A.记数列{an}的前n项和为Tn,且a1=1,an=Tn-1(m≥2).(1)求数列{an}的通项公式；1222(2)设m为实数，m≥Pn=an∈Nr),求m的最小值an解析解(1)同上(2)乃=1，P=1+4=5,易得P+1=乃+n+122n-1(m≥1).(1)un第1页