8.2《幂的乘方与积的乘方》1

方法点拨幂的乘方与积的乘方[例1]计算：(1)()3m(2)(4y22点拨：(1)用幂的乘方，(2)先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后。解：(（I)(a3m=am=a2+4m别忘打括号！(2)(4x22-(-4)2x2(0y2)2=16x3y注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.[例2]计算(1)3×10(2(-3a)2·a3+(-a·a7(5a3点拨：(1)底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：(1)3×109=34×(10)-81×1016=8.1×1017（一定要注意科学记数法的写法）(2)0-3a2·a3+(-a2)·a7(5a3y(-3)2·(a32·a(-a)53(a)39a5·π3-a9125a9-9a°-a°-125a三117a9[例3]计算：(xy)3·x)2·(xy)4点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但xy与x是互为相反数，若将xy化为(x)的形式，或将x化为(xy)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算，注意：计算过程中，始终将xy或yx看作整体进行计算。解：(xyP·xP·(xyy(xy)3·y)·[(xy)]2(xy)7·cy)(x-y)或(xy》·0y-xP·xy(xy)7·0y-x2=[0x)]7·0x)2(-1)7·0x)7·0x)2二0x)9说明：【.两种方法的结果(xy)与(x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案Ⅱ当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开[例4]计算(1)(0.25)11×41(2)(-0.125)20×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有a·b(aby,即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算am”-m·d”,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算解：(1)(-0.25)"×411(-0.25×4)"(-1)=-1(2)(0.125)200×8201-(-0.125)200×8200+1-(-0.125)200×8200×8(-0.125×8)20×8(-1)200×8=1×8=8[例5]己知：644×83-2，求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式