数学分析考试试题

中国科学院大学2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学分析考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效1(本题满分15分)计算1im1+3x-√/1-2玩x-0/1+z-√1+x2(本题满分15分)设x0=a,x1=3,En+1=3+3n-1(m≥1).证明：数列{xn}收敛，并求出极限值3(本题满分15分)判断下列极限是否存在，并说明理由：sin zsin co.4(本题满分15分)设函数f(x)在区间[0，n](n是一个正整数)上连续，并且f(O)=f(n),证明：存在点xo∈[0，n-1]使得f(xo)=f(xo+1).5(本题满分15分，其中题(1)满分8分，题(2)满分7分)计算：(1)1=d (a.0).(2)12=(1 In(1+dz.o1+x26(本题满分15分)设是Oxy平面内由曲线y=√E和直线y=x所围成的图形，求⑦绕直线y=x旋转产生的旋转体体积，7(本题满分15分)求函数f(x,,z)=nx+ny+3nz在球面x2+22+z2=5R2(x,y,z>0)上的最大值8(本题满分15分)证明：

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