数学竞赛常用知识手册

款争完春希周知识手厨总论年分一、整除定义1.1整除：对于整数a、b(亿≠0)，存在整数g,满足a-bg就叫做a能被b整除，记作b|a.其中a叫做b的倍数，b叫做a的约数（因数）若b≠士1，则b叫做a的真约数.若a不能被b整除，则记作b1a.如果a|b,a+1tb,t∈N,记作a‖b.性质1.1关于整除的一些简单性质：1.bl0,±1|a,a|a(a≠0).2.若b|a,a≠0，则1≤I以≤la叫3.若clb,b|a,则cla.4.若b|a,c≠0，则bc|ac.5.若c|a,c|b,则c|(ma+nb)(m、n∈Z),若=0,6能整除1，，…，4中的人-1个则6能整除另二、同余定义1.2同余：设m为正整数，若整数a和b被m除的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a三b(modm)性质1.2基本性质：1.a≡b(modm)÷m|(b-a)2.a≡b(modm)÷b=km+a(k∈Z)3.a≡a(modm).4.若a≡b(modm,则b≡a(modm).5.若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(modm):6.若a≡b(modm),c≡d(modm),则a士c≡b±d(modm),ac≡bd(modm),a”≡b”(modm):7.若ac三bc(modm,(6m)=d则a=b(mod).其中符号(Gm)表示c与m的最大公约数.特别地，当(c,m)=1时，若ac≡bc(modm),则a≡b(modm).。第1页