吴康-因式分解及推广

数恋教情因武合娇(++E+1)2-风雅广血华南师范大学亡吴康§1.因式分解(x3+x2+x+1)2-x3问燕1分别在有理数、实数、复数范围内因式分解f(回)-(3+x2+x+1)2-x3(1)解析解：1°令x2+x+1=A,x4+x3+x2+x+1=B,则f(回)=(3+A)2-x3-(5-x3)+(2A3+A）)=A[x3(e-1)+23+A=AB.(2)亦可f(回)=(B-x)2-x3-(8-x3)+(B2-2B4)=B[3(c-1)+B-2x4]=BA(3)g-e21生e）o-4（e(e++(4)3°显然对1的3次虚根w和5次虚根ε，都有fa)=12-1=0,f(e)=(-e4)2-e3=e3-e3=0)--(m+m-（@告+安】(5)口S2.问题的推广：因式分解(x”十xn-1十…十x十1)2-x”问题2设n∈N+,在复数范围内因式分解fn(c)=(+x-1+…+x+1)2-xn(1)解析解显然对1的n次方根6和n+2次方根e(⑥，e≠1)，n(同=12-1=0，n(e)=(-en+1)2-e"=e”-e”=0-(+i）-(m祭+)】(2)§3.问题再推广：因式分解(xm+xmm-）+…+xm+1）-xmn⌒第3页○0C。0