2909-《工程数学》考试大纲

《工程数学》考试大纲一、基本信息：《工程数学》考试内容主要包括高等数学和线性代数两部分，主要题型为选择题和计算题。答题方式为笔试、闭卷。试卷总分为100分·其中高等数学约60%，线性代数约40%。二、考试内容1.函数、极限、连续(1)分段函数概念：函数的有界性、（严格）单调性、奇偶性、周期性以及他们各自反映在函数图形上的特点：反函数与隐函数的概念：函数极限的唯一性，有界性，保号性：无穷小，无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念：函数的左连续与右连续的概念：初等函数的连续性：闭区间上连续函数的性质。(2)函数、区间及邻域等概念：复合函数及初等函数的概念：极限的概念：函数的左、右极限及其与函数极限的关系：函数在一点连续的概念：函数在一个区间上连续的概念。(3)基本初等函数的性质及其图形：极限的四则运算法则。2.导数·微分及应用(1)函数的可导性与连续性的关系：高阶导数概念：微分的几何意义及函数的可微性与可导性的关系。导数的几何意义：微分的概念。初等函数的一阶、二阶导数的求法。求隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数以及比较简单的二阶导数。(2)罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理、罗必达法则：函数插值的思想和一些方法。函数的极值概念。用导数判断函数的单调性和求极值的方法：函数图形的凹凸性及其判定法。(3)基本初等函数的性质及其图形：极限的四则运算法则。3.不定积分·定积分及应用(1)简单的有理函数、三角函数有理式和简单的无理函数的积分法。原函数和不定积分的概念。不定积分基本公式和不定积分换元法和分部积分法。(2)定积分的性质、定积分的中值定理：两种广义积分的概念，用定义求解较简单的广义积分，定积分数值计算的思想和一些方法。定积分的概念和几何意义：变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。牛顿-莱布尼兹公式：定积分的换元法和分部积分法。(3)元素法的思想，用定积分求一些几何量和物理量的方法，建立一些几何量与物理量的积分表达式（如面积、体积、弧长、功、水压力等）。