教案一阶常散分方程教学内容题常常会归结为含有未知量的导数的微在数学理论和实际应用中的许多问

一阶常微分方程教学内容在数学理论和实际应用中的许多问题，常常会归结为含有未知量的导数的微分方程问题，因此微分方程理论是科学研究和实际应用中的重要工具，也是经常使用的数学方法之一。对于一阶常微分方程的知识的掌握，是进一步了解和学习更深入的微分方程理论知识的基础，是不可或缺的步骤之一。在本节中主要讲解以下几方面的内容：(1)介绍一阶微分方程的解的存在与唯一性定理：(2)重点讲解变量可分离方程、齐次方程、全微分方程、一阶线性方程和Bernoulli方程的解法：(3)介绍一些可化为这几类方程的方法：(4)根据一些简单数学模型，介绍数学建模的思想。教学思路和要求(1)变量可分离方程、齐次方程、全微分方程、一阶线性方程和Bernoulli方程，是本节的内容的基础和重点。(2)因为有固定的方法，如何解这些类方程对于学生来说比较容易。但对于一些方程如何经过适当变形处理后化为这几类方程的技巧，对于学生们来说就不容易了。这就需要多举例和适当引导，特别是典型技巧的介绍。(3)通过一些具体实例，介绍一些简单数学模型的建立方法，这对于学生们了解数学的应用很有帮助，也会提高他们的学习兴趣。这是常微分方程这一章教学内容的重要环节。教学安排一.解的存在与唯一性定理导数已解出的一阶常微分方程可以表示为如下的一般形式dy=f(x,y),dx(10.2.1)y(xo)=yo.对于这类定解问题，有以下解的存在与唯一性定理定理102.1（解的存在与唯一性定理）如果fx,)和叫(：)在矩形区城ay{(x,y)川x-xKa,|y-yKb}上连续，那么存在一个正数h(0

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