教案平面和直线教学内容究对象是一些向量空间和几何空间中某平面和直线是几何学中最基本的研

散案平面和直线教学内容平面和直线是几何学中最基本的研究对象，是一些向量空间和几何空间中某些对象的最基本原型。由于曲线在局部可以用它的切线来近似，曲面在局部可以用它的切平面来近似，所以平面和直线也是几何和分析中“以直代曲”的最基本元素。因此学习空间解析几何中处理平面与直线的方法非常重要，而且是必须要掌握的数学工具。在本节中主要讲解以下几方面的内容：(1)平面和直线的代数表示，即它们的方程的形式如何？以及如何用向量的运算方法来建立这些方程：(2)平面与平面，平面与直线、直线与直线，以及点与这些对象的位置关系，如距离、夹角等，以及如何利用代数方法来处理。教学思路和要求(1)首先讲解平面的方程、直线的方程、以及建立这些方程的方法。(2)讲解点与平面的距离、点与直线的距离公式的建立和运用。(3)讲解平面与平面，平面与直线、直线与直线的夹角概念与计算方法：(4)进一步，利用这些工具讲解一些具有某些特性的直线或平面的方程的具体计算方法。教学安排一.平面方程的几种形式在R3中，给定了与平面垂直的方向和平面上的一个点，就可以唯一决定这个平面。与平面垂直的方向称为这个平面的法向量。设所求平面π的法向量为(A,B,C),而且平面过点P(xo,yo,二o)。对平面π上的任何一点P(xy,z),P与P的连线依然在平面上，因而BP=(x-0y-o,2-2o)与n垂直，即nPP=0。用分量表示，就是A(x-x)+B(y-o)+C(-0)=0,这个关系式称为平面的点法式方程。记常数D=-(Ax。+By。+Czo),则上述方程可以写成Ax+By+Cz+D=0,○这个关系式称为平面的一般方程。例6.2.1求过原点O(0,0,0)和点P(6,-3,2),且图6.2.1与平面4x-y+2z=8垂直的平面方程。解记所求平面为π。因为π过原点O0,0,0)和点P(6,-3,2),所以其法向量n应与OP=(6,-3,2)垂直。又π垂直于平面4x-y+2z=8,所以n应与向量