教案教学内容件极值无条

散案无条件极值教学内容最大值和最小值问题大量地出现于理论研究和客观实际之中，例如，路程最短、用料最省、产量最多、收益最大等等。而最大值或最小值问题往往通过极值问题来解决。由于许多问题往往受到多个因素的影响和制约，因此有必要讨论多元函数的极值问题和最值问题。本节中主要讲解以下几方面的内容：(1)多元函数极值的概念与取极值的必要条件：(2)多元函数取极值的充分条件：(3)多元函数的最值问题：(4)最小二乘法与矛盾方程组。教学思路和要求(1)与一元函数类似，多元函数的最值与极值有着密切联系，且最值问题的讨论，往往先从极值问题入手，因此我们先从函数的极值问题展开。(2)由于关于一元函数已经讨论过极值和最值问题，学生掌这些概念、方法和计算并不困难，但教师应通过实例指出多元函数的极值和最值问题仍有其特点与复杂性。当充分性条件失效时，对于极值问题如何处理：对最值问题如何讨论，都是要请清楚其复杂性的。同时，还要介绍一些计算技巧。(3)由于最小二乘法与求矛盾方程组的最小二乘解的思想和方法在实际中应用比较广泛，因此有必要将问题的来龙去脉讲清楚，计算方法讲清楚，不能带而过。教学安排一，多元函数的无条件极值多元函数的极值刻画了多元函数的一个局部性质。定义7.7.1设n元函数f定义于开集2cR”上，x。∈2。如果存在6>0，使得f(x)≥f(xo)(或f(x)≤f(xo)》,x∈O(xo,δ)，则称x。为f的一个极小值点（或极大值点），称f(x)为相应的极小值（或极大值)，极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值。例函数z=x2+2y2在(0,0)点取极小值0，这是因为在(0,0)的任何邻域中异于(O,0)的点处，函数均取正值。例函数z=y在(0,0)点既不取到极大值，也不取到极小值因为在点(0,0)处函数值为0，而在该点的任一邻域内，总有使函数值为正的点，也有使函数值为负的点。Fermat定理指出，对于一元函数而言，如果f在点xo处可导，那末xo是f的极值点的必要条件是f'(x)=0。由这个结果可以直接导出多元函数极值点的一个必要条件。定理7.7.1（极值点的必要条件）设x=(x,…,x@)是n元函数f的一个