第12届XMO一试解析

第十二届学而思数理化竞赛联考XM0·12th第十二届学而思数学竞赛联考一试试题时间：80分钟一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1.设实数a,b,c满足1≤a0)上的一个动点，过点P分别向直线y=x,y=-x引垂线，垂足分别为A,B,再分别过点A,B向x轴引垂线，垂足分别为C,D,那么P,A,B,C,D这五个点构成的凸五边形的面积的最小值是」解答（李纪琛供题）3不难发现曲线「是双曲线的上半支，而直线！=x,y=一x恰好是它的两条渐近线，设点P(x0,0),则-x哈=4，如下图，我们记PA=a,PB=b.不难发现，a=上抛，b=E四：则，b=1o-物儿o+抛1=始-6=22于是该凸五边形的面积5=b+≥0-8当且仅当P位于实轴的顶点时取到，4.设z为复数，若号为实数(i为虚数单位)，则2-1川的最小值为学而思培优1/7