2010高数A期中试卷

厦门大学高等数学（理工美）期中试卷学院集年般专业金校（理工A美）考试附同2010.11.28(24分每小题6分)求下列数列或函数的极限0m0+5+5++:ln(1-3x3)(2)lim-0 (e2x -1)2sinx(e)m1-2):(1+x)r-e(4)lim2.(24分每小题6分)计算下列函数的导数或微分x =arctant(1)设,求业dy(y=In(1+)'dx'dx:(②)设y=ee,求d:(3)y=x2c0s2x,求y00):(④求由方程x-y+)simy=0所确定的隐函数的二阶导数d)1r3.(8分)求函数y=x的间断点及其类型。3xx|-x3)4.(12分)问a取何值时，函数f(x)=x“sin,x>0在(-0，+o)上(1)连续：0,x≤0(2)可导：(3)一阶导数连续？&s分)设)=1-(-c0s,求证：对任意自然数m,)=弓在@受中存在惟一的实根。6.(8分)证明恒等式：2 arctanx+arcsin2x1+x2=π(x>1)7.(12分)设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明：在(a,b)内存在一点5，使得f"()+f()=0。8.(10分)下面两题任选一题(1)设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b),证明：在(a,b)内至少存在一点5，使得f'(5)>0。(2)设f(x)在[a,b]上可微，且f(a)>0,f'(b)>0,f(ad)=f(b)=A,试证明f"(x)在(a,b)内至少有两个零点。