2010高数A期中试卷答案

厦门大学高等数学（理工美）期中试卷学院集车般专业金校（理工A美）考试附同2010.11.28(24分每小题6分)求下列数列或函数的极限0m0+5+5++):ln(1-3x3)(2)lim0 (e2x -1)2sinx)m0-3),④lim1+x)r-e解(1)因为1=”≤二1+5+5+…+≤”n=所，nn1因为limahx=lim王=0，则limn=limx=limex+X++r-e心=l由夹通极限准则，得m1+5+5++而)=1.(2)因为当x→0时，ln(1-3x3)~-3x3,e2-1~2x,sinx~x,因此，0-3-m3r-2in(-1sinx(2x)41→1X.(4)1im0+-e=im1+x1+--1n1+x)=e.limx-(1+x)ln(1+x)x(1+x)=e.lim-ln(1+x)_ex→02x2h(1+x)h1+)1另解：lim1+x小-e=limln1+-1e i-ee *-1-e.lim=e.limx0x→0x-0x-01-1In(+x)-x=e.lim l+x=e.lim-xe=e.lim-x→0→02x02x(1+x)22.(24分每小题6分)计算下列函数的导数或分x=arctant(1)设r dy d2ytanx,求(y=In(1+)'dx'dx:(2)设y=1+e*,求y:(3)y=x2c0s2x,求y00):(④求由方程X-y+行Smy=0所确定的隐函数的二阶导数dr2。