2011高数A期中试卷答案

履门大学《高等数学》裸程期中试卷试卷类型：（理工类A卷）考试日期2011.11.27高等数学A类教学组1.求下列函数的极限：（每小题4分，共16分）etnresinx(1)lim1+xsinx-cosx1+0sin22)+x-nl+)-刘2(3)lim(sin二+cos-)(4)limx2+xln(1+）-x-之cosx]1→01解：(1)1v1+xsinx -cosx1+xsinx-11-cosx-x sinxlim=lim+lim=lim-+lim=4x-Msin2x机x->02etanxr-esinr(-D)=2limtanx(I-cosx)(2)i卿+x-00+x)-习n0+-刘-=2lim-0n(1+x)-x]lim、x2.=lim、2x=-20ln(1+x)-xx0(1+x)1-1sin 21+cos 1-1g》子+r-吗a+n2a+1-i=e2a)l回c2+0h0+-x-子cos司=回r1n0+3-+x+一-cosx1In(1+)-+1-0=lim(1+t)-1lim0→02t2.求下列数列的极限：（每小题4分，共8分）(1)1im(1+2”+3")(2)limn(arctan--arctan-In+1解：(1)3≤1+2"+3”)≤35→3n→o,.1im(1+2"+3")F=3(2)法一、由拉格朗日定理，知35∈(1，马，使得r((arctan上-arctanI nn+l nan+1-1+2n+111∴.limn(arctan--arctan）=ln+11